Si nunca ha calculado las funciones de densidad de probabilidad, el siguiente artículo le dará una introducción básica a ellas. Aprenderá sobre las funciones de varianza asintótica y generalizada, así como el teorema de Bayes. También es posible utilizar estos métodos para estimar la varianza de un solo indicador. Explore la diferencia entre los dos métodos. Bueno, también discuta las ventajas y desventajas de cada uno.
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Funciones de densidad de probabilidad
El propósito de las funciones de densidad de probabilidad es estimar la distribución de una variable aleatoria. La función de densidad de probabilidad puede ayudar a determinar si una variable aleatoria tiene una probabilidad alta o baja de ser observada. Esta es información útil para determinar el método de aprendizaje que será más apropiado para los datos. Es importante tener en cuenta que no existe una función de densidad de probabilidad única y conocida para una muestra aleatoria de datos. Por lo tanto, la estimación de las funciones de densidad de probabilidad debe aproximarse mediante el uso de la estimación de densidad de probabilidad. Una forma rápida y conveniente de visualizar la densidad de probabilidad es visualizarla usando gráficos de histograma.
R tiene funciones para la mayoría de las distribuciones de probabilidad. Los nombres de estas funciones se enumeran a continuación, junto con enlaces a su documentación en línea. Se proporcionan ejemplos de estas funciones con cada distribución. Algunas de las funciones no coinciden con los parámetros del libro de texto. Por ejemplo, el segundo parámetro en la distribución gamma en el libro de texto es igual al segundo parámetro. Sin embargo, todos funcionan de la misma manera. Aquí hay algunos ejemplos para ayudarlo a comprender estas funciones:
Función de varianza asintótica
Este artículo presenta una fórmula general para la estimación directa de funciones molestas con estimadores semiparamétricos. Se deriva de proposiciones sobre la invariancia de la distribución limitante y la presencia de estimadores de proyección y densidad no paramétricos, y demuestra su utilidad. Este artículo también analiza el uso de la fórmula en los modelos probit de panel semiparamétrico. Los resultados de este documento son aplicables a muchos tipos diferentes de datos de regresión y supervivencia.
Función de varianza generalizada
Un problema común con el estimador de varianza basado en el diseño estándar es su inestabilidad con pequeños tamaños de muestra. Las alternativas al estimador de varianza basado en el diseño estándar se basan en modelos de variaciones. Se demostró que las funciones de varianza generalizada (GVF) son aproximadamente imparciales, razonables para intervalos de confianza y más estables que la estimación directa. Los autores sugieren que los GVF son la mejor opción en tal caso. Se realizó un estudio de simulación en los EE. UU. Utilizando datos del hogar derivados de la fuerza laboral y las encuestas demográficas.
En general, un GVF es una herramienta efectiva para estimar la varianza de un solo estrato con grados de libertad limitados. Además, se puede aplicar a estratos con características similares. Esto le da más grados de libertad para la estimación de la varianza y permite elegir un modelo razonable. A menudo se usa con muestras de clúster de dos etapas y es una forma conveniente de publicar errores de muestreo. También se usa a menudo con un enfoque de predicción para el muestreo de población finita.
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes se puede utilizar para predecir una variable regionalizada A en una ubicación U en un dominio. Es útil cuando hay pocas mediciones directas de una variable desconocida. El teorema también se puede aplicar para inferir la distribución de probabilidad. Esta teoría se usa más comúnmente en la investigación médica donde la detección de una enfermedad se basa en una prueba de diagnóstico con una sensibilidad y especificidad conocidas.
Esta regla se puede formular de varias maneras, una de ellas es el cociente de relevancia, que lleva el nombre del reverendo Thomas Bayes, un matemático que trabajó en probabilidad condicional en el siglo XVIII. El teorema de Bayes calcula la probabilidad de un evento basado en sus probabilidades anteriores y su probabilidad condicional. Por lo tanto, se puede utilizar para determinar la probabilidad de una predicción, como una enfermedad, basada en la información disponible del historial médico de los pacientes.
Bootstrap bayesiano
Una bootstrap bayesiana es una técnica estadística que puede usarse para mejorar la estimación directa de una distribución. Es adecuado para una variedad de tipos de datos, incluidas las distribuciones a escala logarítmica y uniforme. Sus límites inferiores se asemejan a los de una bootstrap estándar, pero generalmente son varios órdenes de magnitud más pequeños. A continuación se enumeran algunos de los beneficios de usar una bootstrap bayesiana. Para más detalles, ver Figura S4.
En 1975, Kingman, J. F. y A. L. Lee publicaron artículos que describen sus estudios de distribuciones discretas aleatorias. Su trabajo fue publicado en el Journal of Statistical Methodology. Desde entonces, el bootstrap bayesiano se ha convertido en la técnica estándar para la estimación directa de conjuntos de datos. En el mismo año, otros dos documentos publicados en la misma revista, el Journal of Machine Learning Research, exploró cómo el bootstrap bayesiano podría usarse para mejorar la estimación de los datos directos.
Estimación G secuencial
La estimación G secuencial para la estimación indirecta implica el uso de un modelo de doble robusto. El primer componente especifica el modelo de primera etapa con el tratamiento, el segundo componente especifica covariables intermedias y el tercer componente especifica un modelo de descarga. La sección Detalles contiene más información. Es importante tener en cuenta que la estimación G secuencial para la estimación directa no es una opción adecuada para todos los tipos de datos. Puede tener problemas con el modelo del mediador.
La mejor estimación G secuencial para la estimación directa es útil para los ensayos que involucran múltiples factores de confusión. Sin embargo, este método está sesgado en los casos en que el efecto de un solo confundidor es alto. La estimación G secuencial funciona mejor cuando el confundidor posterior al tratamiento es relativamente pequeño. En contraste, los métodos de regresión IPW y de regresión ajustados se sesgan cuando aumenta el número de factores de confusión posteriores al tratamiento. El recorte de peso no mejora el rendimiento de la estimación G secuencial para la estimación directa.